RESEÑA # 1
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LOS ULTIMOS 10000 AÑOS,
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN LOS ULTIMOS 10000 AÑOS,
Ian Steward.
Las matemáticas han demostrado a través de la historia que sus principios no están sujetos a una época determinada, ni sujetos a las modas o a cualquier cosa pasajera que los pudiera convertir en obsoletos. Lejos de esto muchos principios matemáticos actuales tienen más de 4000 años de antigüedad, otros tienen siglos, otros son de nuestra época, aunque con el tiempo los principios matemáticos que se descubren sufren cambios en su forma de aplicación.
Este libro es una verdadera crónica de la historia de la matemática para no iniciados. Desde la antigua Babilonia hasta los últimos grandes problemas que siguen sin resolver abarca esta historia de las matemáticas que ha configurado para nosotros Ian Stewart. Con su acostumbrada prosa directa y sencilla, nos explica cada uno de los mayores descubrimientos matemáticos de la historia -desde el primer sistema numérico a la teoría del caos- y analiza de qué manera han afectado a la sociedad y cómo han cambiado para siempre nuestra vida cotidiana.
En su personal estilo, Stewart nos presenta a los más destacados representantes de la disciplina, desde los pioneros -babilonios, griegos y egipcios-, pasando por Newton y Descartes, hasta Fermat, Babbage y Gödel, y logra desmitificar los conceptos clave de la matemática sin tener que apelar a complicadas fórmulas. Este libro está escrito para proporcionar una verdadera crónica de la historia de la matemática para no iniciados, y contiene cien ilustraciones y diagramas para iluminar y ayudar a la comprensión de una materia que siempre ha tenido fama de complicada; pero que ha hecho que nuestro mundo sea como hoy lo conocemos.
Este libro fue escrito con la intención de dar una voz de aliento a aquellos que consideran a las matemáticas como algo complicado y pasado de moda, trata con el tema de la actualidad de los principios matemáticos y su legado a través de la historia.
Además, a pesar de que la historia es muy convencedora recalca y da explicación clara de cómo fue el conocimiento de las matemáticas en su realidad para dar a entender al mundo entero el verdadero sentido de interpretación a través de símbolos, números, y figuras, que quizás nadie pudo imaginarse nunca, pues este libro tan real está presentando un conocimiento previo del estudio matemático merecedor de grandes métodos que facilitaran los aprendizajes día a día, he ahí la importancia de prepararse para ser grandes emprendedores en un proceso tan bonito como es aprender para contribuir con una enseñanza que de ejemplo de grandes profesionales que enfrenten el el futuro del mundo en la actualidad.
Además, a pesar de que la historia es muy convencedora recalca y da explicación clara de cómo fue el conocimiento de las matemáticas en su realidad para dar a entender al mundo entero el verdadero sentido de interpretación a través de símbolos, números, y figuras, que quizás nadie pudo imaginarse nunca, pues este libro tan real está presentando un conocimiento previo del estudio matemático merecedor de grandes métodos que facilitaran los aprendizajes día a día, he ahí la importancia de prepararse para ser grandes emprendedores en un proceso tan bonito como es aprender para contribuir con una enseñanza que de ejemplo de grandes profesionales que enfrenten el el futuro del mundo en la actualidad.
http://www.librosmaravillosos.com/historiadelasmatematicasenlosultimos10000anos/pdf/Historia%20de%20las%20matematicas%20-%20Ian%20Stewart.pdf
RESEÑA #2
CIVILIZACIÓN EGIPCIA
CIVILIZACIÓN EGIPCIA
Es una de las más grandes civilizaciones antiguas que floreció a las orillas del Río Nilo y en Delta del Nilo entre el 3150 a.C y el 31 a.C, con un extenso periodo “predinástico”. Para recibir los números fue simple y directo hay símbolos para los números 1, 10, 100, 1000 así sucesivamente. Repitiendo y combinando luego los resultados, se puede representar cualquier número natural.
Lo más interesante es saber que el conocimiento era espectacular, la sabiduría del conocimiento para adquirir práctica de saberes era constante, por ello se hace necesario aprender que el entorno está rodeado de grandes metas, en las cuales se centra las matemáticas como foco de apoyo hacia un futuro que genere profesionales con calidad, tomando los ejemplos de cada civilización y su cultura que son las bases para entender y comprender el verdadero sentido de pertenencia en cada área asignada, admiro mucho los descubrimientos para escribir números ya que uno se queda corto en aprovechar al máximo todos los espacios que se brindan para investigar y descubrir los secretos a ser excelentes. Con esta corta explicación se hace evidente que la historia de las matemáticas siempre va a estar mostrando todos los proyectos para llevar a cabo un trabajo satisfactorio en el proceso de educadores.
A pesar de que esta civilización permitió grandes investigaciones en su tiempo, se agrega que ha sido muy importante ya que permite que el descubrimiento de nuevos saberes esté presente cada día deja un entendimiento claro y depende del interés de cada uno el leer e investigar para enriquecer los saberes dentro de ello se tienen los siguientes aportes:
RESEÑA # 3
CIVILIZACIÓN
CIVILIZACIÓN
Arquímedes el genio de Siracusa
El texto hace referencia a los aportes que los griegos hicieron a la matemática, Empezando por Tales de Mileto, Pitágoras, Euclides, Arquímedes y Apolonio. Aportes que realizaron principalmente en geometría, pero también hicieron aportes en otras modalidades matemáticas. Pero el tema central se enfoca en Arquímedes y sus aportes.
Tales de Mileto: Se le considera como un pionero en contribuciones científicas de astronomía y matemática.
Pitágoras: Fundó una escuela en Crotona donde se hicieron importantes aportes como el teorema de Pitágoras y el descubrimiento de los números irracionales.
Euclides: Hizo aportes importantes en geometría plana, en teoría de números y sobre segmentos irracionales.
Apolonio: Introdujo términos como: parábola, elipse e hipérbole espiral.
Arquímedes: El texto sigue diciendo que nació en Siracusa, vivió entre 287 AC y 212 AC, estudió en Egipto, donde realizó su primer invento (el tornillo de Arquímedes), volvió para vivir en Siracusa, Era experto en geometría y también brillaba en la matemática y disfrutaba de aplicar los principios físicos haciendo inventos.
También muestra una faceta más humana, pasaba la mayor parte del tiempo investigando tanto que no dedicaba tiempo para otras cosas como para bañarse, por ejemplo.
Sus obras principales son:
•Sobre la cuadratura de la parábola
•Sobre la esfera y el cilindro
•Sobre espirales
•Sobre los conoides y esferoides
• Sobre la medida del círculo
•Sobre el equilibrio de los planos
•Sobre el método de los teoremas mecánicos (El método)
•Sobre los cuerpos flotantes
•Sobre la cuadratura de la parábola
•El Arenario
Murió a manos de un soldado romano durante la toma de Siracusa por los romanos, luego de un largo sitio.
Al leer este texto queda la impresión de que su legado y obra fue pisoteado por Roma quién fue la civilización dominante desde ahí en adelante y que no se interesó en este tipo de conocimiento, que si se hubiese cultivado esa riqueza en matemáticas su legado sería mucho más completo hoy.
Al leer este texto queda la impresión de que su legado y obra fue pisoteado por Roma quién fue la civilización dominante desde ahí en adelante y que no se interesó en este tipo de conocimiento, que si se hubiese cultivado esa riqueza en matemáticas su legado sería mucho más completo hoy.
También es importante marcar la diferencia de familiarizar conceptos que determinan conclusiones claras sobre las principales formas y estudio de los diferentes cuerpos, que se han visto a través de diferentes marcos en la vida, influyendo en un estudio presentado a través de experiencias
significativas para el futuro de las generaciones.
BIOGRAFIA DE ARQUÍMEDES
Arquímedes fue un notable matemático e
inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del
espacio, aritmética y mecánica.
De la vida de Arquímedes se conoce muy
poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia en el año 287 a.C. En
aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era
hijo de Phidias, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, amigo o familiar
del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría.
En el campo de las matemáticas puras, se
anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo
integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y
de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es
dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.
Hizo una buena aproximación del número π
(pi), inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia.
Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.
En mecánica, Arquímedes definió la ley de
la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su
estancia en Egipto inventó el ‘tornillo sin fin’ para elevar el agua de nivel.
Arquímedes es conocido sobre todo por el
descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de
Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta
una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja (véase
Mecánica de fluidos). Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se
bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba.
Arquímedes pasó la mayor parte de su vida
en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedicado a la investigación y los
experimentos. Aunque no tuvo ningún cargo público, durante la conquista de
Sicilia por los romanos colaboró con las autoridades de la ciudad y muchos de
sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la
maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un
sistema de espejos que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con
los rayos del sol.
Al ser conquistada Siracusa, durante la
segunda Guerra Púnica, en 212 a.C., fue asesinado por un soldado romano que le
encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se cuenta que Arquímedes
estaba tan absorto en las operaciones que ofendió al intruso al decirle: 'No
desordenes mis diagramas'.
Todavía subsisten muchas de sus obras sobre
matemáticas y mecánica, como el Tratado de los cuerpos flotantes, El arenario y
Sobre la esfera y el cilindro. Todas ellas muestran el rigor y la imaginación
de su pensamiento matemático. (Astromia, 2016) .
BIOGRAPHY OF ARCHIMEDES
Archimedes was a Greek mathematician and
inventor remarkable, who wrote important works on plane and solid geometry,
arithmetic, and mechanics.
Archimedes life little is known. It is
believed he was born in Syracuse on the island of Sicily in 287 B.C. At that
time, Syracuse was a Greek settlement. It is also believed he was the son of
Phidias, an astronomer. It belonged to a high, social class or family friend of
King Hiero II, which allowed him to study in Alexandria.
In the field of pure mathematics, he
anticipated many of the discoveries of modern science, such as calculus, with
their studies of areas and volumes of curved solid figures and areas of plane
figures. He also showed that the volume of a sphere is two-thirds of the volume
of the cylinder that circumscribes.
He made a good approximation of the number π
(pi), inscribing and circumscribing regular polygons onto a circle. He
discovered theorems on the center of gravity of shapes and solids.
In mechanics, Archimedes defined the law of
the lever and is recognized as the inventor of the compound pulley. During his
stay in Egypt he invented the 'worm' to raise the water level.
Archimedes is best known for discovering
the law of hydrostatics, called Archimedes' principle, which states that a body
immersed in a fluid experiences a loss of weight equal to the weight of the
fluid it displaces (see Fluid Mechanics) . It is said that this discovery was
made while bathing, to see how the water is moving and overflowed.
Archimedes spent most of his life in
Sicily, Syracuse and its surroundings, dedicated to research and experiments.
Although it had no public office, during the conquest of Sicily by the Romans
collaborated with the authorities of the city and many of its mechanical
instruments were used in the defense of Syracuse. Among the war machine whose
invention is attributed is the catapult and a system of mirrors that burned the
enemy boats to approach them with sunlight.
Being conquered Syracuse during the Second
Punic War in 212 B.C., he was killed by a Roman soldier who found him drawing a
mathematical diagram in the sand. It is said that Archimedes was so absorbed in
operations that offended the intruder to say, 'No my diagrams disorders'.
There are still many of his works on
mathematics and mechanics, as the Treaty of floating bodies, The arenario and
On the sphere and cylinder. All of them show the rigor and imagination of their
mathematical thinking.
Reseñas complementarias elaboradas por el grupo de trabajo:
Reseñas complementarias elaboradas por el grupo de trabajo:
HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
En este libro se pretende establecer la relación existente
entre las matemáticas puras y las aplicadas, por lo que se ha considerado muy
útil introducir las ecuaciones diferenciales presentando muchos ejemplos
concretos y situaciones sencillas del mundo real, y de esta forma
Conseguir dos objetivos, por un lado la comprensión de la
importancia histórica que las ecuaciones diferenciales han tenido en el
desarrollo de la matemática en su actual vigencia y relevancia, es decir, el
interés que tiene su estudio desde el punto de vista matemático. Por otro lado
al estudiar modelos válidos para explicar situaciones sencillas del mundo real,
se motiva la aplicación en contextos diversos y el tratamiento de diferentes
cuestiones asociadas a ellos, como existencia y unicidad de las soluciones de
un problema de valor inicial, estabilidad, problemas de contorno,
comportamiento cualitativo de las soluciones, que explican la solución del
problema y permiten generalizar los resultados.
Analizando la información
Haciendo énfasis en la información dada es evidente que a
través de los tiempos la necesidad de conocer e implementar muchos
conocimientos humanos son efímeros; si se habla de los primeros diseños inicia
con la invención de símbolos escritos para detonar los números, los movimientos
de objetos traslación, rotación eso fue muy importante para los egipcios, en la
cual emplearon la arcilla para hacer fichas donde se observaban conos, esferas,
cilindros discos, pirámides y otras parecían huevos en la cual cada
una representaba una función de productos básicos, las esferas de arcilla
representaban fanegas de grano, los cilindros animales y los huevos jarras de
aceite, pues gracias a ellos y después de un proceso largo los primitivos, los
textos pictográficos evolucionaron para dar lugar a una ordenación lineal de
símbolos más sencillos. En si las matemáticas son permanentes una vez que se ha
hecho un nuevo descubrimiento está a disposición de cualquiera y con ello
adquiere una vida propia.
Esto quiere decir que, a pesar de la regla, normas y
diferentes interpretaciones se ha conocido como fue el descubrimiento de los
primeros números egipcios, Babilonia, Mesopotamia, Helenistas y Renacimiento.
las cuales permitieron un avance según la escritura, ya que en ese tiempo se
escribían porque se tenía en cuenta sus ángulos y cada cultura los escribía
según criterio de ley, pues cambiarlos era una falta imperdonable, hoy en día
los manejos y descubrimientos de las matemáticas son mucho más de lo que se
manejaba en esos tiempos, donde el progreso ha sido de la mano.
También están los descubrimientos por más de 5000
investigadores matemáticos que hace que los siglos XX y XXI obtengan todos los
conocimientos relacionados en esta rama, haciendo de él conocimientos previos
que alcancen el objetivo de cada uno según las estructuras planteadas en cada
profesión.
Reseñando los mesopotámicos observaron que al dibujar los
símbolos exteriormente sobre los recipientes ya no necesitaban los contenidos
que estaban dentro de él, pues dio lugar al conjunto de números símbolos con
diferentes formas, las marcas representaban el tiempo moderno identificando
marcas de numeración con una serie de trazos, mientras que los Babilonios
tenían como base 60 o sexagesimal es decir podía ser un número o 60 veces dicho
número, es más para emplear números pequeños lo asignaban con coma decimal,
entonces los que estaban a la izquierda de la coma representaban números
enteros y los que estaban a la derecha de la coma representaban fracciones esto
quiere decir que la evolución fue constante empleando sistemas de numeración
para el comercio y la contabilidad.
En síntesis, las matemáticas hoy en día son el fundamento
esencial del aprendizaje a través de conocimientos previos seguidos por las
culturas que han hecho esencial comprenderlas y llevarlas a la práctica.
Francisco A. González. (2010). Prehistoria de la matemática
y mente moderna. 13 de enero de 2015, de Dynamis. Sitio web: http://scielo.isciii.es/pdf/dyn/v30/07.pdf
Ian Steward. (2012). Historia de las Matemáticas en
los últimos 10 000 años. Barcelona: Critica.
Axel Cuchovasky. (2014). lbert Einstein - Documental
completo en español. 13 de enero de 2015, de Educación Sitio web:
BBC. (2015).El mayor error de Einstein- Energía
oscura. 18 de octubre de 2015, de Educación Sitio web:
Collette J. Paul. (1986). Historia de las matemáticas
I. México: siglo XXI editores
Civilización de Babilonia
El camino histórico desde las fichas contables en los
números modernos es largo e indirecto, con el paso de los milenios, los pueblos
de Mesopotamia desarrollaron la agricultura, y su forma de vida paso a un
asentamiento permanente en una serie de ciudades –estado: Babilonia, Erido,
Lagash, Sumer Ur.
Los primeros símbolos fueron escritos en arcilla, se
transformaron en pictogramas, símbolos que representaban palabras mediante
imágenes simplificadas reducidas en pequeñas marcas con forma de cuñas, que
imprimían utilizando el estilete de diferentes maneras, llamado cuneiforme “en
forma de cuña”. En efecto se hace evidente que a través de la historia los
aprendizajes han sido permanentes y cada día se fortalece en más prácticas que
facilitan el conocimiento previo del futuro como proyecto de vida matemático.
Se dice que la historia es complicada ya que fueron ciudades
dominantes, en Babilonia se alcanzaron más o menos un millón de tabillas en
arena que fueron extraídas en arenas mesopotámicas, en fin, tratan de
matemáticas y astronomía, que tenían un conocimiento de las dos ciencias. Los números
Babilónicos van mucho más allá de un simple recuento matemático, se utilizaban
dos cuñas diferentes: una delgada y vertical para utilizar el número 1 y una
cuña vertical para el 10.
En esta pequeña descripción se hace evidente que la realidad
de los números no aparecieron de la nada,ya que todo tiene una explicación y
una razón de ser del aprendizaje del ser humano, esto conlleva a comprender el
interés y el desempeño a ser siempre mejores en la vida profesional que se
piensa llevar a cabo.
Pitágoras Ministerio y ciencia
Civilization of Babylon
The historical path from countable to modern numbers is long
and indirect, with the passage of millennia, the people of Mesopotamia
developed agriculture, and their way of life passed to a permanent settlement
in a number of cities - state: Babylon , Erido, Lagash, Sumer Ur.
The first symbols were written in clay, they were
transformed into pictograms, symbols that represented words by means of
simplified images reduced in small marks with the form of wedges, that they
printed using the stylus of different manners, called wedge-shaped wedge. In
fact, it is evident that throughout history, learning has been permanent and
every day is strengthened in more practices that facilitate the prior knowledge
of the future as a project of mathematical life.
It is said that history is complicated because they were
dominant cities, in Babylon were reached about a million tables in sand that
were extracted in Mesopotamian sands, in short, they deal with mathematics and
astronomy, who had a knowledge of the two sciences . The Babylonian numbers go
far beyond a simple mathematical count; two different wedges were used: one
thin and vertical to use the number 1 and a vertical wedge for the 10.
In this small description it becomes evident that the
reality of numbers did not appear from nothing, since everything has an
explanation and a rationale for human learning, this leads to understanding the
interest and performance to always be better in The professional life you plan
to carry out.
la historia de los matemáticos – los Babilonios recuperado
de la web
la historia del número 1. recuperado de la web
Civilización india Antigua
Matemática de la india Antigua. Parte 1 de 2
Los primeros matemáticos de la india parte de su
conocimiento desarrollado en conocimientos en la cual el sistema de numeración
arábico se desarrolló en la india, fue adoptado por la civilización Islámica.
El signo del cero hacía notar la referencia a nueve símbolos y no a diez
implica evidentemente que los hindúes no habían superado la segunda etapa en la
transición dando pinceladas que pongan en contexto y expliquen de una u otra
forma el conocimiento matemático; en la cual involucra el resultado que satisface
el trabajo de desarrollo del teorema de Pitágoras que era bien entendido por
ellos.
Al mismo tiempo Los arqueólogos sostienen que las
matemáticas en la India se iniciaron a principios de la edad de hierro, con el
desarrollo de la civilización Védica, (periodo anterior al hinduismo y otras
religiones hinduistas.) En un principio se utilizó para cálculos en el
comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos
astronómicos.
Utiliza números irracionales, números primos, la regla de
tres y raíces cúbicas; calculan la raíz cuadrada de 2 con cinco decimales;
daban el método para la cuadratura del círculo; resolvían ecuaciones lineales y
ecuaciones cuadráticas; desarrollaron algebraica mente ternas pitagóricas.
Analizando todas estas civilizaciones puedo decir que van de
la mano interactuando para que los conocimientos lleguen a obtener conclusiones
que demuestren que las matemáticas son la practica más bonita que en la
realidad es manejada de una u otra manera por toda la sociedad.
Indian Civilization Antigua
The earliest mathematicians of India were part of their
knowledge developed in knowledge in which the Arabic numeration system
developed in India was adopted by the Islamic civilization. The sign of zero
noted the reference to nine symbols and not to ten implies evidently that the
Hindus had not passed the second stage in the transition giving brushstrokes
that put in context and explain in one way or another the mathematical
knowledge; In which it involves the result that satisfies the work of
development of the theorem of Pythagoras that was well understood by them.
At the same time Archaeologists argue that mathematics in
India began at the beginning of the Iron Age, with the development of Vedic
civilization (pre-Hindu period and other Hindu religions.) At first it was used
for calculations in the Trade, to measure the Earth and to predict astronomical
events.
He uses irrational numbers, prime numbers, the rule of three
and cubic roots; Calculate the square root of 2 to five decimal places; Gave
the method for squaring the circle; Solved linear equations and quadratic
equations; They developed algebraically Pythagorean tendencies.
Analyzing all these civilizations I can say that they go
hand in hand interacting so that the knowledge reaches conclusions that prove
that mathematics are the most beautiful practice that in reality is handled in
one way or another throughout society.
Matemática en la antigua India recuperado de la web https://matematicaantiguaindia.wordpress.com/2011/07/25/matematica-en-la-antigua-india-2/
Civilización egipcia
Pitágoras (575 – 495 a.C.) nace en Samos, pero siendo joven
abandona su tierra natal y visita la Mesopotamia y Egipto, donde adquiere
grandes conocimientos matemáticos. Según Bertrand Russell, la matemática
como argumento deductivo-argumentativo empieza con Pitágoras.
El pitagorismo incorpora cierto misticismo ya que creía que
el alma había caído del mundo divino y estaba atrapada en la prisión que era el
cuerpo. De esta forma, los sentidos son un impedimento para conocer la
realidad.
El alma debe sufrir la transmigración a otros
cuerpos, para ir purificándose hasta que logre volver al origen. Para esto, era
necesaria la dedicación a lo menos material, ya que el conocimiento de lo
abstracto libera la razón y el alma de su prisión. De esta forma, vemos como la
Escuela Pitagórica les dará gran importancia a las actividades menos concretas,
como la música o las matemáticas.
La filosofía de Pitágoras entiende la realidad de una forma
matemática geométrica. De esta forma, podría decirse que su arjé son
los números, tanto en la naturaleza como en lo material. Los cuerpos físicos
son una unión de puntos geométricos, la extensión de éstos forma líneas, la
prolongación de éstas, superficies, y así sucesivamente.
Para Pitágoras construir la realidad racionalmente significa
dividirla en unidades, que se puedan medir, operar y abstraer de forma
matemática, entendiendo finalmente todo como infinito. La teoría pitagórica
introduce la creencia de que la razón es más fiable que los sentidos y es el
primer paso hacia la racionalización de la multiplicidad de todo aquello que
existe. Además, los pitagóricas fueron los primeros en hablar de la tierra como
una esfera observando la sombra que proyectaban los astros en los eclipses.
Pitágoras Aportes y pensamiento
Pitágoras Ministerio y ciencia
Matemáticas y Evolución
Fernando Hernández Guarch
Profesor de Matemáticas
Fernando Hernández Guarch
Profesor de Matemáticas
En el siglo XIX, los filósofos alemanes siguen en la idea de
que matematizar una disciplina es convertirla en una ciencia. Recordemos que
uno de los momentos más brillantes de la Matemática ocurrió en 1846, cuando los
astrónomos Adams y Leverrier analizando ciertas irregularidades en el
movimiento de Urano, llegaron a la conclusión de que estas irregularidades eran
producidas por la atracción gravitatoria de otro planeta. Leverrier calculó el
lugar exacto donde se debía localizar y un observador encontró a Neptuno en esa
posición. Fue un éxito de la Mecánica, de la Astronomía y de las aplicaciones
de las ecuaciones diferenciales.
LA PRIMERA EPOCA: Como es sabido, T. R. Malthus, quien
ejerció durante muchos años como profesor de Historia y Economía Política, publicó
en 1798, y de forma anónima, un folleto, de título resumido, "Un ensayo
sobre el Principio de la Población", donde ponía de manifiesto que
mientras la población aumenta en progresión geométrica -Malthus calculó para
los Estados Unidos una tasa de aumento del 28% anual, lo que llevaría a la
población a duplicarse cada 25 años. Darwin toma esta doctrina y la aplica a
todo el reino animal y vegetal (no sin errores aritméticos) y deduce de ahí que
"algo" de una forma natural debe frenar ese crecimiento porque además
se observaba que muchas poblaciones permanecen estables a lo largo del tiempo.
En 1865, Mendel, a cuya obra ya nos hemos referido, leyó ante la Sociedad de Brünn para el Estudio de las Ciencias Naturales su trabajo titulado "Experimentos en hibridación de plantas". El resultado principal de esta investigación fue el descubrimiento de que ciertos caracteres paternos son trasmitidos sin variación, sin atenuación ni fusión porque son transportados por alguna clase de unidad distintiva o partícula, que hoy llamamos genes, y que Mendel llamó factores.
En 1865, Mendel, a cuya obra ya nos hemos referido, leyó ante la Sociedad de Brünn para el Estudio de las Ciencias Naturales su trabajo titulado "Experimentos en hibridación de plantas". El resultado principal de esta investigación fue el descubrimiento de que ciertos caracteres paternos son trasmitidos sin variación, sin atenuación ni fusión porque son transportados por alguna clase de unidad distintiva o partícula, que hoy llamamos genes, y que Mendel llamó factores.
El último período sería el afloramiento, a partir de los
años 50, de teorías y métodos matemáticos que permitirán una aproximación mucho
más enriquecedora a toda la teoría de la evolución. Es la época de la
aplicación de los procesos estocásticos y del estudio por medio de la
simulación de muchas cuestiones que no habían encontrado solución analítica.
Estimulados por los problemas biológicos Yule (1924), Feller (1939) y Kendall
(1948) han creado modelos estocásticos para el estudio de las poblaciones.
Substituyendo las bases biológicas por postulados matemáticos se ha generado
una metodología propia para el estudio de estos problemas.
Bibliografía:
Fernando Hernández Guarch, profesor de matemáticas, "Matemáticas y Evolución". Recuperado de: www.unad.edu.co
Fernando Hernández Guarch, profesor de matemáticas, "Matemáticas y Evolución". Recuperado de: www.unad.edu.co
Egyptian civilization
Pythagoras (575 - 495 BC) was born in Samos, but as a young
man he left his homeland and visited Mesopotamia and Egypt, where he acquired
great mathematical knowledge. According to Bertrand Russell, mathematics as a
deductive-argumentative argument begins with Pythagoras.
Pythagorism incorporates a certain mysticism since it
believed that the soul had fallen from the divine world and was trapped in the
prison that was the body. In this way, the senses are an impediment to knowing
reality.
The soul must suffer the transmigration to other bodies, to
be purified until it manages to return to the origin. For this, it was
necessary the dedication to the least material, since the knowledge of the
abstract frees the reason and the soul of its prison. In this way, we see how
the Pythagorean School will attach great importance to less concrete
activities, such as music or mathematics.
Pythagoras' philosophy understands reality in a geometric
mathematical form. In this way, it could be said that his arjé are the numbers,
both in nature and in material. The physical bodies are a union of geometric
points, the extension of these forms lines, the extension of these, surfaces,
and so on.
For Pythagoras to construct reality rationally means to
divide it into units, which can be measured, operated and abstracted in a
mathematical way, finally understanding everything as infinite. Pythagorean
theory introduces the belief that reason is more reliable than the senses and
is the first step towards rationalizing the multiplicity of everything that
exists. In addition, the Pythagoreans were the first to speak of the earth as a
sphere observing the shadow projected by the stars in eclipses.
LA HISTORIA DEL ÁLGEBRA:
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y
Babilonia, los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática
empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. Los matemáticos
alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y
Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más
nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para
ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría
sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo
islámico, en donde se le llamó ciencia de reducción y equilibrio.
Difficult indeterminate equations. This ancient wisdom on solving equations was, in turn, welcomed in the Islamic world, where it was called a science of reduction and balance.
THE HISTORY OF ALGEBRA:
The history of algebra began in ancient Egypt and Babylon, the antiquated Babylonians solved any quadratic equation using essentially the same methods that are taught today. The Alexandrian mathematicians Heron and Diophantus continued the tradition of Egypt and Babylon, although the book The Arithmetic of Diophantus is of sufficient more level and presents many surprising solutions forDifficult indeterminate equations. This ancient wisdom on solving equations was, in turn, welcomed in the Islamic world, where it was called a science of reduction and balance.
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